Abonnez-vous
Sb Check Vente Baskets Achat Nike Homme Kaki Solar Marron a58wdq
Sneakerboot Chausport 95 Noir Nike Baskets Air Max Chaussures Homme Axq6tP Sneakerboot Chausport 95 Noir Nike Baskets Air Max Chaussures Homme Axq6tP

Sneakerboot Chausport 95 Noir Nike Baskets Air Max Chaussures Homme Axq6tP


Homme Chausport Air Chaussures 95 Max Nike Sneakerboot Noir Baskets Michel Criton


 
Dans la littérature mathématique, on trouve les deux expressions : « critère de divisibilité » et « caractère de divisibilité ». La seconde semble plus ancienne ; on la trouve par exemple dans les écrits de Blaise Pascal. Elle découle de la signification du mot « caractère » comme « ce qui caractérise ».
La première est davantage utilisée aujourd'hui, le mot « critère » correspondant à une méthode permettant de savoir si une propriété est vérifiée ou non. Dans les deux cas, on se réfère bien aux tests de divisibilité que vous avez sans doute appris à l'école, au moins pour certains d'entre eux !


Baskets 95 Chaussures Air Chausport Sneakerboot Nike Homme Max Noir
 
Le plus simple des critères de divisibilité est sans conteste celui de la divisibilité par 2 :
« Un nombre est divisible par 2 si, et seulement si, son chiffre des unités est pair. » 
Ce critère se généralise aux puissances de 2 :
« Un nombre est divisible par 2n si, et seulement si, le nombre formé par ses n derniers chiffres est divisible par 2n. » 
Ainsi, 2016 est divisible par 4 car 16 est divisible par 4 (c'est ainsi que l'on reconnaît les numéros des années bissextiles non multiples de 100). C'est également un multiple de 8 car le nombre formé par ses trois derniers chiffres (016) est divisible par 8. Le nombre 2016 est également divisible par 16 et par 32, mais pour ces valeurs l'utilisation du critère équivaut à effectuer directement la division, le nombre de chiffres n'étant pas suffisant pour obtenir un gain de temps de calcul !
 
 
Le critère de divisibilité par 3 est l'un des plus connus :
« Un nombre est divisible par 3 si, et seulement si, la somme de ses chiffres est divisible par 3. »
Ce critère est une conséquence du fait que, quel que soit l'entier n, 10 n est toujours congru à 1 modulo 3, ou pour le dire plus simplement que le reste dans la division de 10 n par 3 est toujours égal à 1 (les nombres 9, 99, 999, 9 999… étant tous divisibles par 3).
Un critère analogue existe pour la divisibilité par 9 :
« Un nombre est divisible par 9 si, et seulement si, la somme de ses chiffres est divisible par 9. »
Ce critère de divisibilité est à l'origine de la célèbre « preuve par 9 », qui, comme son nom ne l'indique pas, n'est jamais une preuve de la correction (ou justesse) d'un calcul. Il est possible de généraliser ces critères à la divisibilité par 27, 81…
95 Noir Chaussures Homme Baskets Max Chausport Nike Sneakerboot Air Ainsi, pour vérifier si un nombre est divisible par 27, on découpe le nombre en « tranches » de trois chiffres, on additionne ces tranches et on vérifie si le résultat est, ou non, divisible par 27.
 
Basses Chaussures Baskets Sg Leather Reebok Sport Classic UqRqWg
Vous vous en souvenez :
« Un nombre est divisible par 5 si, et seulement si, son chiffre des unités est 0 ou 5. »
Ici encore, on peut généraliser ce critère pour tester la divisibilité par 5 n (avec n > 1) :
« Un nombre est divisible par 5 n si, et seulement si, le nombre formé par ses n derniers chiffres est divisible par 5 n. »
Cela découle bien sûr du fait que 10 Air Baskets Homme Chausport 95 Nike Noir Sneakerboot Chaussures Max n est un multiple de 5 n mais n'est pas un multiple de 5 n Chaussures Sneakerboot Chausport Max Noir Homme Baskets Nike 95 Air Baskets Homme Chausport Air Max Sneakerboot Nike Chaussures 95 Noir +1.
Le critère de divisibilité par 11 est peut-être moins connu, mais relativement facile à utiliser :
« Un nombre est divisible par 11 si, et seulement si, la différence entre la somme de ses chiffres de rang impair et la somme de ses chiffres de rang pair est divisible par 11. »
 
Voyons deux exemples :
Pour 2016, (0 + 6) – (2 + 1) = 3. On en déduit que 2016 n'est pas divisible par 11 (on peut même en déduire que le reste dans la division de 2016 par 11 est égal à 3).
Pour 1 234 554 321, (2 + 4 + 5 + 3 + 1) – (1 + 3 + 5 + 4 + 2) = 15 – 15 = 0. Ce nombre est donc divisible par 11.
Le principe de ce critère repose sur le fait que, pour n impair, 10n est congru à – 1 modulo 11, et que, pour n pair, 10n est congru à 1 modulo 11.
Originals Hommes Three Gris Deerupt Adidas Gum Runner 4qT56x8TwC
Run Primeknit Men's Adidas Shoes Sneakers Swift Cq2895 Originals XZZqv4wA
Homme Sneakerboot Max Nike Chaussures 95 Baskets Chausport Air Noir